شيوه محاسبه شاخص ها در بازارهاي سرمايه دنيا

طراحي و محاسبه شاخص هاي قيمت سهام در بازارهاي سرمايه دنيا به روش هاي مختلفي انجام مي گردد، كه هر يك ضعفها و قوتهاي خاص خود را دارا مي باشند. يكي از مهمترين دليل هاي اين گستردگي آن می باشد كه شاخص هاي بازار بورس، از تجميع حركت قيمتي سهام صدها شركت حاضر در بازار به دست مي آيند. شاخص هاي قيمت سهام، معمولاً بر پايه دو ويژگي زير دسته بندي مي شوند :

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

1- شيوه وزن دهي

2- روش ميانگين گيري

از ديدگاه شيوه وزن دهي، شاخص ها را مي توان در سه دسته زير جاي داد :

1- شاخصهاي قيمتي بي وزن

2- شاخص هاي قيمتي با وزن برابر

3- شاخص هاي قيمتي با وزني برابر با ارزش بازاري سهام

«شاخص قيمتي بي وزن» از ميانگين قيمت هاي سهام، بدون كاربرد هيچگونه وزني، به دست مي آيد. «شاخص هاي قيمتي داراي وزنهاي برابر»، با در نظر داشتن تغييرات قيمت هر سهم نسبت به مقدار پايه آن (به كمك نسبت هاي قيمتي) به دست مي آيند. در نهايت «شاخص هاي قيمتي با وزنهاي برابر ارزش بازاري سهام»، از حاصلضرب تعداد سهام در قيمت جاري سهام منتشره شركتها حاصل مي گردد. همچنين ميانگين گيري قيمتهاي سهام شركتها، به دو روش 1) ميانگين حسابي و 2) ميانگين هندسي، انجام مي پذيرد. با در نظر داشتن مطالب فوق، در كل شش حالت ممكن، براي طراحي و محاسبه شاخص هاي مذكور هست. اختصار شيوه محاسبه هر روش در جدول آورده شده می باشد.

روشهاي محاسبه انواع شاخص هاي بازار سهام

شيوه وزن دهي
روش ميانگين گيري شاخص قيمتي بي وزن شاخص قيمتي با وزن برابر ارزش بازاري سهام شاخص قيمتي با وزن برابر
ميانگين حسابي      
ميانگين هندسي      

 

كه در آن :

Pi : قيمت سهام i ام

t : زمان محاسبه

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

n : تعداد شركت ها

b : زمان پايه

Wi : نسبت ارزش بازاري سهام شركت i ام به ارزش كل بازاري شركتهاي عضو شاخص و و

: نماد عملگر ضرب، مي باشد.

در جدول برخي از مهمترين شاخص هاي قيمت سهام دنيا، همراه با شيوه وزن دهي، تعداد سهام انتخابي، و منبع سهام انتخابي آورده شده می باشد. همچنان كه ملاحظه            مي گردد در اقدام، محاسبه شاخص ها فقط بر پايه 4 حالت از 6 ممكن انجام مي گردد و روش ميانگين گيري حسابي به شيوه وزن دهي بر پايه ارزش جاري سهام، بيشترين كاربرد را دارد. در ادامه با ارائه يك مثال ساده، به چگونگي محاسبه شاخص، در هر يك از روشهاي فوق مي پردازيم.

به مقصود بيان چگونگي محاسبه شاخص هاي رايج، مثال ساده اي را در نظر بگيريد كه در آن، شاخص بازار براساس دو سهام A و B محاسبه مي گردد. در پايان روز صفر، آخرين قيمت هاي آنها به ترتيب 10 و 20 دلار براي هر سهم خواهد بود. علاوه بر اين، تعداد سهام منتشره از سهام A و B به ترتيب 1500 و 2000 ورقه می باشد.

شاخص قيمتي بي وزن

همچنان كه بيان گردید اغلب، سه روش وزن دهي در محاسبه شاخص بازار، به كار مي رود. در روش اول، «شاخص قيمتي بي وزن»، با تقسيم مجموع قيمت هاي سهامي كه در شاخص گنجانيده شده اند بر يك عدد ثابت كه تعديلگر يا ضريب تعديل ناميده مي گردد، عدد شاخص محاسبه مي گردد. براي مثال، چنانچه شاخصي، تنها در برگيرنده دو سهام A و B در روز صفر باشد و تعديلگر برابر با تعداد سهام (يعني 2) باشد؛ در اين صورت، در روز صفر متوسط قيمت برابر 15[=2/(20+10)] خواهد بود و عدد حاصله بيانگر عدد شاخص می باشد.

در ادامه فرض كنيد كه در روز 1، هر سهم B، به دو سهم تجزيه گردد و قيمت هر سهم برابر با 11 دلار باشد، همچنين قيمت سهم A به 13 دلار برسد. در اين حالت بديهي می باشد كه بازار رشد داشته می باشد، زيرا كه هر دو سهم، قيمت بالاتري را نسبت به روز صفر (البته بعد از تعديل سهم B به خاطر تجزيه) داشته اند. چنانچه اقدام تعديل در محاسبه مقصود نشود، شاخص در روز 1 برابر 12 [=2/(11+13)] خواهد بود و يا به عبارت ديگر 20 [=15/(15-12)] درصد نسبت به روز صفر، كاهش خواهد داشت. بدين معني كه بازار در روز 1، كاهشي بوده می باشد.

اما واقعيت امر اين می باشد كه شاخص به اندازه 5/17[=2/(2×11)+13] واحد بالا رفته می باشد و در واقع 67/16[=15/(15-5/17)] درصد، نسبت به روز صفر افزايش داشته می باشد. در شاخص قيمتي بي وزن، اقدام تجزيه سهام با تعديل تعديلگر، در نظر گرفته مي گردد. در اين مثال، تعديلگر در روز 1 (روز تجزيه)، تعديل مي گردد. به گونه دقيق تر، معادله زير بايستي بر حسب عامل مجهول (تعديلگر) حل گردد.

شاخص

37/1= d

ارزش d برابر 37/1 خواهد بود و براي محاسبات بعد از روز 1 ، تعديلگر جديد (يعني 37/1) بهره گیری خواهد گردید. چنانچه هدف، تعيين اندازه پايه شاخص، در يك عدد مشخص (مثلاً 100 در روز صفر) باشد؛ در اين صورت اقدام به روز رساني ساده تر خواهد بود. بدين مقصود، آغاز تغيير درصدي متوسط قيمت محاسبه مي گردد. در مثال، عددمورد نظر 67/16% خواهد بود. در مرحله دوم اين درصد در عدد شاخص روز قبل ضرب مي گردد تا تغيير در شاخص، مشخص گردد. در مثال، عدد شاخ در روز صفر 100 می باشد، بنابراين تغيير از روز صفر به 1 برابر 67/16(=100×67/16%) خواهد بود. و شاخص در روز 1 برابر با 67/116 مي گردد. اين اقدام، با تقسيم متوسط قيمت در روز 1 (يعني 5/17)، بر متوسط قيمت در روز پايه (يعني صفر) و سپس ضرب در عدد شاخص در روز پايه (100) حاصل مي گردد. به زبان رياضي يعني :

كه در آن :

APt : متوسط قيمت در روز t

AP0 : متوسط در روز صفر و

It : عدد شاخص در روز t مي باشد.

شاخص متوسط صنعتي داو جونز (Dow Jones Industrial Averages) كه قديمي ترين و يكي از رايج ترين شاخص هاي بورس نيويورك می باشد. از نوع شاخص قيمتي بي وزن مي باشد. (جنرال الكتريك) اين شاخص دربرگيرنده 30 سهام از شركتهاي بزرگ مي باشد. ساير شاخص هاي داو جونز، براي مثال 20 سهام حمل و نقل (Transportion Stocks) و 15 سهام صنايع رفاهي و خدمات عمومي (Utility Stocks) نيز به گونه مشابه محاسبه مي شوند. علاوه بر اين، داوجونز، شاخص هاي بازار سهام را براي تعدادي از كشورها، همانند شاخص آسياي جنوب شرقي (Asia / Pacific) و دو شاخص جهاني(World Indices)، يكي همراه با آمريكا و ديگري بدون آمريكا محاسبه مي نمايد. شاخصهاي داوجونز در اكثر روزنامه ها و سايتهاي اينترنتي منتشر مي شوند. شاخص مذكور از سال 1896 محاسبه مي گردد. در آغاز شاخص دواجونز، با مقصود با مقصود کردن مجموع قيمت 20 سهام محاسبه مي گرديد (با اين فرض كه سرمايه گذار يك سهم را از سهام هر شركت خريداري مي نمايد). اما امروزه اين شاخص شامل 35 سهام مي باشد. هرچند، اين شاخص رايج ترين شاخص ارائه شده در بازار سهام می باشد، ليكن داراي نقايصي نيز مي باشد. (لازم به ذكر می باشد كه اين شاخص در سال 1884 با محاسبه شاخص قيمت 12 شركت شروع به كار كرد.)

اول اينكه 35 سهام، مخصوصاً 35 سهامي كه جزء بزرگترينها هستند، حتي در بهترين حالت، بيان بسيار جزئي و ناقصي از بازار خواهند داشت. دومين و شايد مهمترين نقص، مربوط به شيوه وزن دهي (ضمني) قيمت در محاسبه شاخص می باشد. در محاسبه شاخص، فرض مي گردد كه سرمايه گذار با وزن برابر، يك سهم را از سهام هر شركت خريداري مي نمايد. در حالي كه در واقع بسيار متحمل می باشد كه سرمايه گذار، سهامي را كه انتظارمي رود سودآوري بيشتري داشته باشد، خريداري نمايد و به شيوه فوق رفتار ننمايد. علي رغم نقايص مذكور در متدلوژي محاسبه شاخص داو جونز، اين شاخص همچنان به گونه گسترده اي به كار گرفته مي گردد. رايج ترين شاخص بازار سهام ژاپن (نيكي 225) (Nikkei 225)، به روشي مشابه شاخص داو جونز، محاسبه مي گردد. توجه نماييد كه شاخص فوق تنها نرخ تغيير قيمت را ارائه مي نمايد و به دليل در نظر نگرفتن سود تقسيمي در محاسبه شاخص، نشان دهنده نرخ بازده نيست. با در نظر داشتن اينكه اكثر شاخص هاي قيمت سهام از طريق ارزش وزني بازار، وزن دهي و محاسبه مي شوند، در ادامه به شيوه محاسبه شاخص هاي مذكور مي پردازيم.

وزن دهي بر مبناي ارزش (Value Weighting)

دومين روش وزن دهي، وزن دهي بر مبناي ارزش يا ارزش وزني بازار (Copitalization) ناميده مي گردد. در اين روش، قيمت هاي سهام در تعداد سهام منتشره ضرب و سپس با يكديگر جمع مي شوند، تا ارزش كل بازار براي روز مورد نظر به دست آيد. سپس عدد حاصله، بر عدد متناظر روزي كه شاخص شروع شده می باشد، تقسيم مي گردد و در نهايت ارزش حاصله در يك عدد پايه اختياري، ضرب مي گردد.

مجدداً مثال ارائه شده را در نظر بگيريد. فرض نماييد كه عدد پايه را در روز صفر 100 تعيين نموده ايم، توجه نماييد كه ارزش كل بازار در روز صفر برابر55000 [= (2000×20)+(1500×10)] و در روز 1 برابر 63500 [= (4000×11) + (1500×13)] مي باشد. با تقسيم 63500 بر 5500 و سپس با ضرب در 100 ، عدد شاخص براي روز 1، برابر 45/115 [= 100× (55000/63500)] خواهد بود، بنابراين بازار در روز 1 نسبت به روز صفر 45/15 [=100×/ (100-45/115)] درصد رشد داشته می باشد. توجه نماييد كه در اين روزش، هيچ رويه خاصي براي تعديل اثر تجزيه سهام ضروري نيست، چرا كه افزايش تعداد سهام شركت به گونه خودكار، بعد از تجزيه در محاسبه ارزش بازاري شركت به كار گرفته مي گردد. در كل، ارزش بازار سهام در روز (MVt)t بر كل ارزش بازار در زمان پايه MV0 تقسيم مي گردد و سپس در عدد شاخص روز پايه، ضرب مي گردد تا ارزش آن در روز t به دست آيد. به زبان رياضي خواهيم داشت:

«شاخص اس اند پي 500» (S&P500) (Standard & Poors 500) يكي از شاخص هاي بسيار متداول مورد بهره گیری توسط سرمايه گذاران نهادي می باشد كه به روش متوسط ارزش وزني 500 سهام بزرگ محاسبه مي گردد. S&P همچنين شاخص هاي ارزش وزني را براي سهام صنعتي، حمل و نقل، صنايع رفاهي و خدمات عمومي و مالي محاسبه مي نمايد.

در صورتي كه سرمايه گذار به نسبتي برابر با ارزش بازار هر شركت از كل ارزش بازاري شركت هاي منتخب شاخص خريدار نمايد، مي توان اين شاخص را به مثابه گزارش عملكرد قيمتي پرتفوي در نظر گرفت؛ توجه نماييد كه اقدام تجزيه سهام، اين شاخص را تحت تأثير قرار نمي دهد، زيرا اثري بر ارزش كل بازاري سهام منتشره ندارند.

شاخص S&P در برگيرنده سود نقدي نيست. بنابراين بهره گیری از آن امكان محاسبه نرخ تغيير قيمتي را فراهم مي سازد و همانند شاخص داو جونز بيان كننده نرخ بازده نيست. در سالهاي اخير مراكز متعددي، به ويژه «مركز تحقيق قيمت اوراق بهادار» (CRSP) (Center for Research in Security Price) نسخه اصلاح شده شاخص S&P را با مقصود کردن سود تقسيمي، محاسبه كرده اند. در ايالات متحده شاخص هاي فراواني به مقصود محاسبه عملكرد قيمت سهام، تهيه مي شوند، كه از آن جمله مي توان به شاخص بورس سهام نيويورك (New York Stock Exchange Index (NYSE)) (در برگيرنده تمامي سهام موجود در NYSE)، شاخص آمكس (Amex Index) و شاخص 5000 سهام ويل شاير(Wilshire 5000 Stock Index)، تصریح نمود.

شاخص بازار بورس نيويورك، شاخص تفصيلي تمامي سهام موجود در آن بورس و همچنين چهار شاخص فرعي (صنعتي، رفاهي و خدمات عمومي، حمل و نقل و مالي)را در بر مي گيرد. بازار بورس آمريكا (American Stock Exchange) نيز شاخص سهام موجود در فهرست خود را محاسبه مي نمايد. انجمن ملي معامله گران اوراق بهادار (The National Association of Securities Dealers) (NASD) با بهره گیری از سيستم كامپيوتري انجمن ملي معامله گران اوراق بهادار (NASDAQ)، شاخص هايي را براساس ارزش بازاري در حدود 5000 سهام خارج از بورس، محاسبه مي نمايد. علاوه بر اين NASDAQ شاخص هايي را در شش زمينه صنعت، بانكها، بيمه و ساير مؤسسات مالي، حمل و نقل، صنايع رفاهي و خدمات عمومي محاسبه مي كند.

جامع ترين شاخص ارزش وزني بازار توسط ويل شاير (Wilshire Associates) محاسبه شده می باشد. كه تحت عنوان «شاخص 5000 سهام ويل شاير» (Wilshire 5000 Equity Index) شناخته مي گردد و براساس تمامي سهام موجود در بازار بورس نيويورك و آمريكا، به علاوه آنهايي كه به گونه فعال در بازارهاي خارج از بورس مبادله مي شوند، محاسبه مي گردد. راسل (Russell) 1000، 2000 و 3000، نيز مانند شاخص هايي ارزش وزني مي باشند كه به ترتيب دربرگيرنده 1000 و 2000 سهام بزرگ می باشد. راسل 3000، از مجموع دو شاخص قبلي محاسبه مي گردد. شاخص هاي مختلف ارزش وزني سهام آمريكا، نيز به مقصود نمايش سبكهاي خاص سرمايه گذاري تهيه مي شوند. براي مثال (S&P500، به دو دسته شاخص سهام ارزشي (Value Stock index) و شاخص سهام رشدي (Growth Stock Index) تجزيه مي گردد. سهام موجود در S&P نخست بر حسب نسبتهاي ارزش دفتري به ارزش بازاري سهام (BV/MV) رتبه بندي مي گردد، سپس شاخص به دو بخش با ارزش كل بازاري برابر تقسيم مي گردد؛ سهام داراي BV/MV پايين، شاخص «رشدي» اس اند پي بارا 500 (S&P/BARRA 500) و سهام داراي BV/MV بالا، شاخص «ارزشي» S&P بارا 500 را تشكيل مي دهند. رويه مشابهي براي محاسبه شاخص هاي ارزشي و رشدي سهام با ارزش متوسط S&P (S&P Middle-Capitalization StocksS&P400، سهام ارزشي كوچك (Small- Capitalization Stocks) و S&P600 به كار گرفته مي گردد.

در حوزه شاخص هاي بين المللي، «مؤسسه بين المللي ديدگاه سرمايه مورگان استنلي» (Morgan Stanley Capital International Perspective) شاخص هاي ارزش وزني را با بهره گیری از تركيبهاي مختلف 1000 سهام از كشورهاي مختلف، به نام شاخص بازارهاي جهاني منتشر مي كند. اكثر اين شاخص ها در هفته نامه بارونز (Barron’s Weekly) و هر روز توسط وال استريت ژورنال منتشر مي گردد.

وزن دهي با ارزشهاي برابر (Equal weighting)

سومين روش وزن دهي به نام وزن دهي با ارزشهاي برابر يا شاخص قيمتي با وزن برابر شناخته مي گردد. اين شاخص با ضرب عدد شاخص روز جاري در عدد شاخص روز قبل و به كمك ميانگين حسابي نسبتهاي روزانه قيمت (قيمت روز جاري تقسيم بر قيمت روز قبل) سهام محاسبه مي گردد. براي مثال، عدد شاخص در مثال مورد نظر در روز 1 بدين صورت محاسبه مي گردد : آغاز نسبتهاي قيمتي براي سهام A و B تعيين مي گردد. يعني به ترتيب : 3/1 [=10/13] و 1/1 [=20/(2/11)]. توجه نماييد كه اقدام تعديل در محاسبه نسبت قيمتي، براي سهام B، به خاطر تجزيه در نظر گرفته شده می باشد. بعد از تعيين نسبتهاي قيمتي، ميانگين حسابي نسبتهاي قيمتي محاسبه مي گردد :

20/1=2/(1/1+3/1)

چنانچه عدد شاخص در روز صفر، برابر 100 باشد، در اين صورت در روز 1، برابر 120 (=20/1×100) خواهد بود. شاخص تفصيلي وليولاين (Value Line Composite)، براي 1500 سهام به اين روش تهيه مي گردد.

دسته بندی : اقتصاد

دیدگاهتان را بنویسید