نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

ارتباط اخير با شش پارامتر مستقل براي پوسته هاي نازك تراكم ناپذير خوب اقدام مي كند، اما هنگاميكه براي مواد تراكم پذير بكار مي رود، با مشكلات عددي مواجه مي گردد . اين نقص بطور اتوماتيك با اضافه كردن پارامتر استرچ مرتبه دوم N3 برطرف مي گردد. در اين مدل كه به مدل هفت پارامتري موسوم می باشد براي مواد تراكم ناپذير به مدل 5 پارامتري تبديل مي گردد. هر گاه بجاي پارامتر استرچ مرتبه دوم N3 از يك مقدار برداري N بطوريكه بهره گیری گردد، مدل نه پارامتري حاصل مي گردد. اين مدل براي مواد تراكم ناپذير به مدل هفت پارامتري تبديل مي گردد (Basar , Ding , 1997) . مطالعات عددي روي مواد تراكم پذير نشان داده می باشد كه مقدار N1 و N2 براي بهبود دقت آناليز مناسب نيست و براي پايداري عددي غير ضروريست . اينك با دانستن كلياتي در مورد فرمول بنديهاي مختلف پوسته ، و بمنظور شناسائي مزيت ها و محدوديت هاي آنها ، جزئيات بيشتري را در مورد اين فرمول بنديها مورد مقايسه قرار مي دهيم.

مقايسه فرمول بنديهاي پوسته سه ، پنج ، شش و هفت پارامتري

فرمول بنديهاي سه و پنج پارامتري در شرايط زير كافي نيستند. (Bischoff , Ramm, 2000)

1- هر گاه تغيير شكلها و كرنشها خيلي زياد باشند و تغييرات ضخامت قابل صرفنظر كردن نباشد.

2- هر گاه بخواهيم قانون رفتاري ماده را بطور سه بعدي و بدون هيچ كم و كاستي اعمال كنيم

3- هر گاه اثرات سه بعدي نظير تمركز تنش ، تخريب ماده و delamination مورد نظر باشد .

4- هر گاه بخواهيم فرمول بنديهاي مذكور را در كامپوزيت هاي لايه اي بكار ببريم.

علاوه بر موارد فوق ، هر كدام از فرضيات Kirchhoff –Love , Mindlin-Relssner در مدلهاي سه و پنج پارامتري چندين ناسازگاري را مطرح مي كنند. در حقيقت پر دردسرترين ويژگي المانهاي پوسته 5 پارامتري به ويژه فرمولاسيون پوسته CB ، Shear locking و Membrane locking هستند. Shear locking از حضور غيرواقعي برشهاي عرضي رخ مي دهد. در حقيقت در هنگام خمش خالص يك پوسته ، نرمال سطح مياني پوسته ثابت و مستقيم باقي مي ماند و لذا رفتار نظاره شده براي پوسته تحت اين شرايط همراه با نبود برشهاي عرضي می باشد ، در واقع برشهاي عرضي صفر هستند. از طرف ديگر در تحليل المان محدود پوسته هاي CB . نرمال سطح مي تواند نسبت به صفحه مياني بچرخد اين مسئله موجب بروز غير واقعي برشهاي عرضي مي گردد . با در نظر داشتن اينكه سختي برشي اغلب بطور قابل توجهي بيشتر از سختي خمشي می باشد، برشهاي غير واقعي بخش بزرگي از انرژي ناشي از نيروهاي خارجي را جذب مي كند و كرنش ها و deflection هاي پيش بيني شده خيلي كوچكتر از مقدار واقعي خواهند بود (Belytschko , Liu , Moran, 2000, pp555) با كاهش ضخامت در المانهاي C0 ، Shear locking برجسته تر مي گردد .

در حاليكه در المانهاي بدليل وجود شرط نرماليتي بردار هادي پوسته ، Shear locking ظاهر نمي گردد. در مورد Membrane locking نيز مي توان گفت كه اين نقص از ناتواني المان محدود پوسته در ارائه مدInextrnsional براي Lamina رخ مي دهد بعبارت ديگر يك پوسته اگر چه سختي خمشي كوچكي دارد اما سختي غشائي آن بسيار بزرگ می باشد بنابراين در طي خمش يك پوسته ، عملاً پوسته بدون استرچ خم مي گردد در حاليكه المان محدود نمي تواند بدون استرچ شدن خم گردد. تحت اين شرايط انرژي بطور غير صحيح به انرژي غشائي منتقل مي گردد و ما را در پيش بيني كرنشها و جابجائي ها به خطا مي اندازد.

(Belytschko, Liu, Moran , 2000, pp555)

همانند آن چیز که كه گفته گردید هرگاه المان محدود براي يك ماده تراكم ناپذير، كرنش حجمي غير واقعي را پيش بيني كند. Volumetric locking رخ مي دهد. براي رفع اين عيب مي بايست از قيد تراكم ناپذيري و يا قيد Isochoric motion بهره گیری كرد . براي رفع Locking غشائي و برشي در المانهاي پوسته اي مي توان از روشهاي كرنش مفروض و يا ”انتگرال كاهش يافته انتخابي “ بهره گیری كرد ذكر اين نكته ضروريست كه روش “انتگرال كاهش يافته انتخابي “ موجب افزايش توانمندي المانهاي سه بعدي مي گردد اما براي بكارگيري در پوسته ها مناسب نيست (Belytschko, Liu , maran , 2000, pp560) .

با تمام نواقصي كه مدلهاي سه و پنج پارامتري با آن مواجه هستند ، با اضافه کردن پارامتر ششم يعني تغيير ضخامت سه ويژگي اول مورد بحث در اين بخش تامين مي گردد. تحت اين شرايط تنش ها و كرنش ها بطور سه بعدي بدست مي آيند. برخي از محققين نظير Nakamachi(1992) و Wagoner (1992) و Nakamachi براي شبيه سازي شكل دهي ورقها از فرمولاسيون شش پارامتري بهره گیری كرده اند. همانند آن چیز که كه براي المانهاي سه بعدي گفته گردید،‌بهره گیری از مدل شش پارامتري به ويژه براي پوسته هاي ضخيم به ارائه غير صحيحي از اثر پواسون منجر مي گردد (Bischof , Ramm , 2000) . علاوه بر اين بهره گیری از مدل شش پارامتري براي مواد تراكم پذير، منجر به برخي مشكلات عددي مي گردد (Basar, Ding, 1997) دليل اصلي بروز اين نواقص اين می باشد كه توزيع خطي تنشهاي نرمال در جهت ضخامت در اين مدلها با كرنشهاي نرمال و ثابت بالانس نمي شوند. درحقيقت يك سهم خطي اضافي از تنش نرمال بوسيله توزيع خطي كرنشهاي اصلي واقع در سطح ( كرنشهاي E22,E11 ) بدليل وجود اثر پواسون در جهت ضخامت هست. لذا هنگاميكه ضريب پواسون مخالف صفر می باشد در حالتهاي خمش Poisson Thickness locking رخ خواهد داد (Bischoff , Ramm , 2000) . بعنوان يك راه حل يا مي بايست ترم خطي تنش از قانون مشخصه برداشته گردد و يا در فرمولاسيون پوسته ،‌يك كرنش خطي اضافه اعمال گردد و مدل 7 پارامتري حاصل گردد. اين توسعه هم مي تواند مستقيماً بوسيله فرمول بندي وريشنال چند ميداني اعمال گردد و هم مي تواند بطور غير مستقيم بواسطه ميدان جابجائي بوسيله تغييرات مرتبه دوم جابجائي عرضي در جهت ضخامت لحاظ گردد (Parish , 1995 , El –Abbasi , Meguid , 2000 – Bischoff , Ramm , 2000) در هر دو حالت مدل مشخصه سه بعدي بدون كم و كاست مي تواند مقصود گردد. در فرمول بندي هفت پارامتري با دارا بودن دو درجه آزادي بيشتر به ازاء هر گره نسبت به مدل 5 پارامتري ، ميدانهاي تنش و كرنش بطور خطي در ضخامت تغيير مي كنند. در فرمول بندي هفت پارامتري ارائه شده توسط Parisch , (1995) اين موضوع لحاظ گرديده می باشد اما اين فرمول بندي قادر به تدارك يك ميدان جهتي ثابت نبود. بدون داشتن ميدان جهتي ثابت ، با اعمال خمش خالص ، حتماً كرنش ضخامتي و در نتيجه با Thickness Locking مواجه مي شويم.

(El-Abbasi , Meguid, 2000) . اگر هادي پوسته پارامتريزه نشود مي بايست براي اصلاح كرنش برشي عرضي از تخمين كرنش مفروض بهره گیری گردد (Zastrau , Schlebusch, Matheas, 2000) . در مدلهاي 5 پارامتري بدليل نبود تنش درجهت ضخامت ورق ، ثابت نبودن هادي اهميت پيدا نمي كند . اما در مدلهاي هفت پارامتري ، خطاي ضخامتي به وجودآمده موجب تخمين كمتري از ضخامت پوسته شده و سختي پوسته كمتر مي گردد (El-Abbasi, Meguid 2000) . براي پارامتريزه كردن بردار هادي و اعمال شرط Inextensibility ، براساس تئوري اولر مبني بر وجود يك خط ثابت بعنوان محور دوران هر چرخش صلب ، روشهاي مختلفي هست . مسئله اصلي در اين روشها بدست آوردن ماتريس دوران در تئوري اولر مي باشد. مانند اين روشها نگاشت اكسپوانسيلي ، روش اولر ، روش Hughes – Winget و روش گروه چهارگانه Quaternions را مي توان نام برد (Belytschko , Liu, Moran , 2000, pp546) براي فرمولاسيون پوسته مرتبه بالا از نوع تك لايه اي (multi -Directional) روش زاويه اولر براي پارامتريزه كردن بردار هادي مناسب می باشد اما براي مدلهاي چند لايه اي (multi-layer Models) از Update كردن تانسور چرخش پوسته بهره گیری مي گردد (Zastrau , Schlebusch , Matheas, 2000) در مدل هفت پارامتري ارائه شده توسط El.Abbasi , Meguid , (2000) موقعيت دقيق نيروهاي خارجي در هر نقطه از پوسته تأثیر مهمي را در بارگذاري پوسته بازي مي كند. بعنوان مثال اعمال بار به صفحه مياني پوسته موجب تغيير موقعيت تار خنثي مي گردد . اين مسئله براي فرايندهاي شكل دهي ورق بسيار حائز اهميت می باشد. هنگاميكه در شكل دهي ورقها با دو شرط تماسي مواجه هستيم ، بدليل اهميت تنشهاي نرمال در مسئله تماس ، مدل پنج پارامتري دقت لازم را ندارد. تحت اين شرايط معمولاً از المان سه بعدي كه با مشكلات عددي فراواني همراه می باشد بهره گیری مي گردد. اما با بهره گیری از مدل هفت پارامتري مي توان مسئله تماس را در حاليكه نيروهاي تماسي در سطوح بالا و پائين پوسته يكسان نيستند مورد بررسي قرار داد. نتايج بدست آمده از مدل هفت پارامتري El.Abbasi , Meguid (2000) نشان مي دهد كه نتايج بدست آمده از مدل به نتايج مدل پنج پارامتري نزديك بوده و علاوه بر آن نتايج مدل هفت پارامتري در پوسته هاي نازك با خطا مواجه می باشد.

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

همانطوريكه قبلاً گفته گردید، براي رفع مشكل poisson thickness locking مدلهاي شش پارامتري در حالت هاي خمشي مي بايست از مدل هفت پارامتري بهره گیری كرد . يك روش آلترناتيو ديگر براي رسيدن به اين مقصود توسط Ramm (1992) و Buchter در مقاله Ramm (2000) و Bischoff گزارش شده می باشد . در اين روش يك ترم مكمل كرنش نرمال عرضي بوسيله مؤلفه هاي خطي در جهت ضخامت اعمال مي گردد. اين روش كه به روش كرنش مفروض توسعه يافته (Enhanced Assumed Strain) (EAS) موسوم می باشد. آغاز توسط Simo , Rafi (1990) براي حذف locking از المان محدود كرنش / تنش صفحه اي مرتبه پائين بدست آمده می باشد. مؤلفه كرنش اضافي ، تغييرات خطي استرچ نرمال عرضي در جهت ضخامت را نشان مي دهد. روشي كه براي معرفي متغير سينماتيكي اضافي ، بكار مي رود، از اصل و ريشنال سه بعدي Hu-Waxhizu بسته به كميتهاي تنش و كرنش و جابجائي ها حاصل مي گردد.

روش EAS مي تواند بعنوان يك ميدان اضافي ناسازگار درجه دوم در جهت ضخامت براي جابجائي عرضي تفسير گردد. تكميل ميدانهاي كرنش بوسيله توابع اضافي طوري صورت مي گيرد كه locking و همگرايي بهتر گردد.

ايده EAS مطرح شده توسط Simo , Rafi (1990) ،‌آغاز براي تئوري خطي هندسي اعمال شده بود توسعه اين روش به پلاستيسيته سه بعدي توسط برخي ديگر از محققين نظير Ramm (1996) Roehl, Simo , Armero, – Andel finger , Ramm , Roehl (1992) براي حالت كاملاً غير خطي انجام شده می باشد. پس از آن Betsch , Stein (1999) با بهره گیری از فرمول بندي غير خطي پوسته ها به روش كرنش مفروض (assumed strain) و با بكارگيري مدل پوسته با بردار هادي extensible تغيير شكل الاستوپلاستيك پوسته ها را براي كرنشهاي بزرگ شبيه سازي كردند. از مجموع بحث هاي انجام شده در اين بخش و با در نظر داشتن اهداف مورد نظر در اين بررسي فرمول بندي پوسته غير خطي براساس ايده EAS توسعه يافته براي تغيير شكلهاي الاستوپلاستيك (Roehl , Ramm , 1995) مورد بهره گیری قرار خواهد گرفت.

روش اجراي طرح

در اين تحقيق آغاز با بهره گیری از فرمول بندي الاستوپلاستيك X-B-M (2000) و نيز فرمول بندي غير خطي پوسته ها براساس ايده EAS بكار رفته در Roehl , Ramm (1996) ،‌فرايند شكل دهي يك ورق فولادي با مكانيزم سخت شوندگي ايزوتروپ مورد شبيه سازي قرار گرفته و پس از آن نتايج حاصل با نتايج بدست آمده از فرمول بنديهاي ديگر محققين مورد بررسي قرار خواهد گرفت.

برای دیدن قسمت های دیگر این پژوهش لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد بهره گیری کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.


دیدگاهتان را بنویسید