نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

پس از بدست آمدن مدل هيپوالاستيسيته X-B-M(1997a) كه با تئوري الاستيسيته و هيپوالاستيسيته سازگاري كامل داشت. (1999) Bruhns , Xiao, Meyers مدل الاستوپلاستيك خود سازگار (Self-Consistent) بر پايه تجزيه جمعي D=De+Dp و با بهره گیری از معادله بنيادين هيپوالاستيسيته براساس اسپين لگاريتمي و نرخ تنش لگاريتمي ارائه كردند. در اين مدل Dp با بهره گیری از قانون سيلان پلاستيسيته و De با بهره گیری از معادله هيپوالاستيك تابع اسكالر ايزوتروپ نسبت به تنش كرشهف T مي باشد ) بدست مي آمدند. پس از ارائه اولين فرمول بندي الاستوپلاستيك خود سازگار توسط سه پژوهشگر مذكور ،‌آنها در ادامه تحقيقات خود X-B-M(2000) با بهره گیری از ويژگي منحصر بفرد اين فرمول بندي در ايجاد ارتباط بين تئوري هاي هيپرالاستيسيته و هيپوالاستيسيته ، ايده بهره گیری از تجزيه هاي ضربي و جمعي را بمنظور بهره گيري از مزيت هاي آنها مطرح كردند. در اين مدل تلفيقي X-B-M 2000 ، آغاز براساس تجزيه جمعي ،‌كميت هاي D, Dp, De با بهره گیری از معادلات بنيادين مربوط به خود بدست مي آيند. در اين حالت اگر هيچ تعريف قبلي از تغيير شكلهاي الاستيك و پلاستيك نداشته باشيم ، از مقادير بدست آمده براي Dp, De هيچ اطلاعات قطعي و قابل اعتمادي نمي توان استخراج نمود، در حاليكه براي مشخص شدن كميتهاي سينتيكي مربوط به بخشهاي الاستيك و پلاستيك تغيير شكل ، لازم می باشد كميت هاي Dp, De بطور مناسبي به تغيير شكلهاي الاستيك و پلاستيك مرتبط گردند. اگر با بهره گیری از تجزيه ضربي F=FeFp شروع كنيم ، نهايتاً بدست مي آوريم. كه . از مقايسه اين ارتباط با ارتباط D=De+Dp به نظر مي رسد كه و . لازم به ذكر می باشد كه اگر Fe يك تانسور مثبت قطعي باشد، همانطوريكه هست ، نمي توان مستقيماً اين نتيجه گيري را كرد زيرا اين ارتباط با شرط objectivity در تناقص خواهد بود (X-B-M2000). بنابراين براي پيدا كردن كميت هاي Fp, Fe و ديگر كميت هاي سينماتيكي مي بايست روش ديگري را جستجو كرد. اين روش بدليل ويژگي خاص فرمول بندي الاستوپلاستيك خود سازگار در بكارگيري كرنش لگاريتمي واسپين لگاريتمي بدينصورت مي باشد كه براي بدست آوردن Fe از تجزيه قطبي Fe=VeRe ، مقدار Ve از ارتباط he=loge و مقدار Re از معادله ديفرانسيل تانسوري بدست مي آيد. اينك با داشتن Fe ، مقدار Fp ازرابطه Fp=Fe-1F قابل استخراج می باشد. حال بجاي اينكه Dp را از ارتباط بدست آوريم، مقدار Dp را از ارتباط Dp=symLp بدست مي آوريم، براي اينكار از ارتباط مقدار Lp و در نتيجه Dp و Wp قابل استخراج خواهد بود. برخي روابط اساسي در فرمول بندي X-B-M2000 در شكل انتگرالي آن در زير آورده شده می باشد.

فرمول بندي الاستوپلاستيك X-B-M 2000

g=g(

Fp=Fp-1F

Le=FeFe-1

 Lp=FpFp-1=Fe-1(L-Le) Fe

Dp=sym Lp

       : تابع پتانسيل اولري

P                   :  تنش همراه كرنش لگاريتمي اولري

H            : كرنش لگاريتمي اولري

De                   : نرخ تغيير شكل الاستيك

Dp           : نرخ تغيير شكل پلاستيك

F             : تابع تسليم اولري

G           : تابع سيلان

           : تانسور سخت شوندگي كينماتيكي

K           : اسكالر سخت شوندگي ايزوتروپ

          : اسكالر سخت شوندگي ايزوتروپ

B             : مولتي پلاير پلاستيك Plastic multiplier

R           : تانسور گرين كاوشي چپ

       : تانسور چرخش ناشي از تجزيه قطبي F=RU

        : تابع اسپين لگاريتمي

         : تابع اسپين گرين نقدي

V           : تصوير ويژه تانسور V

F           : گراديان تغيير شكل

Fe                : گراديان تغيير شكل الاستيك

Fp                 : گراديان تغيير شكل پلاستيك

c l         : مقادير ويژه تانسور V

H         : تانسور الاستيسيته

ALog       : نرخ همچرخشي لگاريتمي تانسور A

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

L         : گراديان سرعت

Sym   : بخش متقارن Symmetric

برخي ويژگيهاي ممتاز در فرمول بندي الاستوپلاستيك خود سازگار X-B-M (2000)

مدل الاستوپلاستيك هيبريدي X-B-M(2000) نسبت به ساير مدلهاي الاستوپلاستيك موجود داراي مزيت هاي زير می باشد.

1- خودسازگار بودن معادله بنيادين ارائه شده با تئوري هيپرالاستوپلاستيك و تابع حالت بودن معادله در محدوده الاستيك

2- ارائه پاسخهاي منطقي و غير نوساني در آزمايش برش ساده . بدليل بهره گیری از اسپين لگاريتمي (Liu, Hong, 2001,- Bruhns , X1ao, Meyers, 2001)

3- بدست آمدن تانسور تنش از تابع پتانسيل و پرهيز از انتگرال گيري

4- بهره گیری از معيار كرنش لگاريتمي و مزيت هاي آن از قبيل دقت و جمع پذيري آن

5- قابليت فرمولاسيون براي تغيير شكلهاي الاستيك و پلاستيك همراه با چرخشها و كرنشهاي بزرگ

6- عدم بهره گیری از فرضيات محدود كننده Fe=Ve و Wp=0

بررسي فرمول بنديهاي مختلف براي پوسته ها بمنظور بهره گیری در شبيه سازي شكل دهي ورقها

در شبيه سازي شكل دهي ورقها با تغيير شكلهاي بزرگ الاستوپلاستيك بهره گیری از فرمول بندي جسم سه بعدي و هم فرمول بندي پوسته ها از ديرباز مرسوم بوده می باشد. براي مدلينگ شكل دهي ورقها با بهره گیری از فرمول بندي جسم پيوسته ، با اعمال يك ميدان جابجائي خطي در عرض پوسته ، سينماتيك Mindlin را اعمال مي كنند ، نقص اين روش به ارائه ناقص اثر پرواسون و تفاوتهاي زياد در سختي Stiffnesst بر مي گردد، تنها راه بر طرف كردن اين نقص افزايش تعداد المانها و در نتيجه افزايش درجه آزادي در جهت ضخامت مي باشد. اين امر منجر به افزايش قابل توجه زمان محاسبات خواهد گردید، در حاليكه در صورت بهره گیری از فرمول بندي پوسته حتي مرتبه پائين : يك المان پوسته اي مي تواند جايگزين مي تواند جايگزين 5 المان جسم پيوسته و يا بيشتر از آن در ضخامت ورق گردد.

(Bischoff , Ramm , 2000-Belytschko, Liu , Moran, 2000, ppsoq).

علاوه بر اين در صورت بهره گیری از فرمول بندي جسم پيوسته براي پوسته هاي نازك ، براي پايداري حل معادلات در روش صريح به زمانهاي توقف بسيار كوچكي نياز می باشد. زيرا حسايت المانهاي سه بعدي به اعوجاج زياد بوده و عملاً براي پوسته هاي نازك قابل بهره گیری نيست (Wriggers, Eberlen, Reese , 1996) . با در نظر داشتن مزيت هاي فرمول بندي پوسته ها نسبت به جسم سه بعدي و با در نظر داشتن اينكه در اغلب فرايندهاي شكل دهي ورق ها ، با پوسته هاي نازك سر و كار داريم، در اين تحقيق فرمول بندي پوسته ها براي بكارگيري در شبيه سازي شكل دهي ورقها مناسب تر از فرمول بندي جسم پيوسته تشخيص داده شده می باشد. لذا در ادامه اين مبحث فرمول بنديهاي مختلف پوسته ها جهت بهره گیری در اين تحقيق مورد بررسي قرار مي گيرد. فرمول بندي پوسته ها به دو روش قابل استخراج می باشد. در روش اول ، مدل دو بعدي سطح اساس فرمول بندي پوسته می باشد بطوريكه رفتار مواد با در نظر گرفتن رفتار مكانيكي يك سطح در مقايسه با يك پوسته جداره نازك فرض شده می باشد. تئوريهاي بنا شده بر اين اساس اغلب به تئوريهاي پوسته با هندسه دقيق ( (geometrically exact Shell Theories معروف هستند زيرا در معادلات هندسي آنها هيچ خطايي وجود ندارد. اما اين به آن معنا نيست كه اين مدلها نسبت به ديگر مدلها دقيقتر هستند. بلكه بيانگر اين حقيقت هستند كه خطاها در قانون ماده (Materia Law) نهفته می باشد.

در روش دوم، فرمول بندي پوسته مستقيماً از فرمول بندي جسم سه بعدي حاصل مي گردد در اين حالت فرضيات ساده كننده اي براي هندسه ، تغيير شكل و تنشها در جهت ضخامت بكار مي رود. مزيت اين فرمول بندي ها اين می باشد كه قانون مواد بدون هيچ كم و كاستي مي تواند روي پوسته ها اعمال گردد. لذا منشا خطا در اين فرمول بندي به فرضيات مدل بر مي گردد. تئوريهاي بنا شده بر اين اساس Continuum based Shell Theories يا به اختصار تئوريهاي پوسته C.B ناميده مي شوند. سه فرض اساسي در تئوريهاي پوسته C.B به قرار زير هستند (Belytschko , Liu , Moran , 2000, pp 538).

1- رشته ها (Fiber) مستقيم باقي مي مانند.

2- مقدار تنش در جهت عمود بر صفحه مياني صفر می باشد.

3- از مونتوم مربوط به بزرگ شدن رشته ها و بالانس مونتوم در جهت رشته ها صرفنظر مي گردد.

در تئوريهاي پوسته C.B اگر چه فرض ثابت بودن طول رشته ها (Inextensibility Condition) در فرمول بندي وجود ندارد. اما اين فرض اغلب در تئوريهاي پوسته C.B براي حذف بالانس مومنتوم در حركت نسبي در جهت بردارهاي پوسته بكار مي رود. البته براي تغيير شكلهاي خيلي زياد، برخي از اثرات بزرگ شدن رشته ها نظير محاسبه نيروهاي داخلي گرهي مي بايست لحاظ گردد (Belytschko , Liu , Moran , 2000 , pp, 538) تحت اين شرايط ، هادي پوسته ثابت نبوده و شرط Inextensibility مستقر نيست.

(Betsch, Stein , 1999) . در تئوري پوسته CB ميلان جابجائي در جهت ضخامت بوسيله يك سري تواني بي نهايت مطابق ارتباط تخمين زده مي گردد. بنابراين ميدان تغيير شكل و سينماتيك پوسته بوسيله يك سري بردارهاي در جهت محور و در نقطه واقع در سطح مياني تعريف مي گردد. در حقيقت هدف تئوري پوسته كاهش ابعاد مسئله از حالت سه بعدي به حالت دو بعدي می باشد. اگر چه با بسط يك سري تواني ميدان جابجائي ،‌اينكار انجام شده می باشد، ولي سري تواني داراي بي نهايت درجه آزادي براي می باشد و لازم می باشد براي يك دقت مورد نظر از چند جمله آن بهره گیری گردد. در مدل كلاسيك Kirchhoff-Love با صرفنظر از تغيير شكلهاي برشي عرضي سه درجه آزادي براي مشخص شدن بردار موقعيت صفحه مياني كافيست ، تحت اين شرايط بردار هادي پوسته هموار بر سطح مياني عمود می باشد در حاليكه در مدل Reissner-Mindlin با بهره گیری از دو جمله اول سري تواني علاوه بر سه درجه آزادي انتقال دو درجه آزادي براي دوران ها لازم می باشد. ميدان جابجائي در اينحالت توسط يك تابع خطي در مختصات ضخاتي تعريف مي گردد. اين فرض بر اين اساس می باشد كه پوسته ها معمولاً نازك هستند. بنابراين تغيير شكلهاي مرتبه بالاتر سطح مقطع ، نظير پيچش تأثیر كمي را در رفتار پوسته ايفاء مي كند. بعبارت ديگر ميدان جابجائي عرضي در جهت عمود بر صفحه مياني پوسته نسبت به جهت بردار هادي ثابت می باشد. اين فرض معادل اين می باشد كه بردار هادي تنها تحت دوران صلب قرار مي گيرد و طول آن تغيير نمي كند به بيان ديگر بردار هادي در حالت تغيير شكل يافته همچنان مستقيم و طول آن ثابت باقي مانده می باشد. در مدلهاي پوسته CB مرتبه بالاتر ، يا از چند جمله اي هاي مرتبه بالاتر در سري تواني براي ميدان جابجائي عرضي بهره گیری مي گردد

(El-Abbasi, Meguid , 2000-Zastrau, Schlebusch, Matheas , 2000 Parisch, 1995- Basar, ding, 1997)

كه به اين دسته Multi-Director Models مي گويند و يا اينكه فرض مي گردد پوسته از چند لايه روي هم قرار گرفته تشكيل شده می باشد و لذا به آنها Multi -Layer Models مي گويند.(Lurding , Basar, Hanskotter, 2001-Basar , Itskov, Eckstein, 2000) . هر گاه وقت خيلي زياد در تنش هاي ضخامتي مورد نظر باشد، مدلهاي Multi-Director خيلي بهتر از مدل Mindlin نيست. اما در مدلهاي Multi-layer اگر چه دقت هاي بالا قابل حصول می باشد اما تعداد درجات آزادي خيلي زياد هستند (Zastrau, Schlebusch, Matheas, 2000) .

برای دیدن قسمت های دیگر این پژوهش لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد بهره گیری کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.


دیدگاهتان را بنویسید