– در اغلب فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك ، فرض تاثير ناپذيري تابع انرژي كرنشهاي الاستيك، بوسيله تغيير شكلهاي پلاستيك براي استخراج معادلات بنيادين مورد بهره گیری قرار گرفته می باشد، در حاليكه در تغيير شكلهاي پلاستيك در صورتيكه بافت ريز ساختاري (Texture ) به وجودآيد ، همانطوريكه گفته گردید ، حتي براي مواد با شبكه هاي مكعبي ، تابع انرژي كرنشي مستقل از تغيير شكلهاي پلاستيكي نخواهد بود .

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

10- براساس تئوري هيپرالاستيك دريك سيكل بسته كرنشي در محدوده الاستيك ، كار انجام شده برابر صفر می باشد . در حاليكه براي فولادهاي كم كربن در اثر وجود كرنشهاي غيرالاستيك

برگشت پذير ناشي از جابجائي اتم هاي كربن در مواضع بين نشيني ، بسته به سرعت بارگذاري و يا باربرداري، ضريب الاستيسيته متفاوت بوده و ممكن می باشد با اتلاف انرژي مواجه باشيم (Shewmon , 1989 ,pp98 ). بنابراين از آنجا كه در برخي مصارف صنعتي ، فولادهاي كم كربن مورد مصرف قرار مي گيرند. بهره گیری از تئوري هيپرالاستيك ممكن می باشد ما را به نتايج غيرصحيحي سوق دهد.

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

11- در اغلب فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك فرض وجود تابع تسليم در معادلات بنيادين مورد بهره گیری قرار مي گيرد . با در نظر داشتن اينكه برخي مواد نظير – مس، آلومينيوم و فولاد زنگ نزن نقطه تسليم مشخصي در نمودار تنش كرنش از خود نشان نمي دهند . (Khan , Huang , 1995, PP4 ) . لذا فرض وجود سطح تسليم كه عبور از ناحيه الاستيك به ناحيه پلاستيك توسط آن انجام مي گيرد ، براي فلزاتي نظير مس ، آلومينيوم و فولاد زنگ نزن چندان منطقي به نظر نمي رسد .

با وجود محدوديت ها و نواقص فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك كه در اين بخش به برخي از آنها تصریح گرديد ، بهره گیری ازاين فرمول بنديها در حل مسائل بسيار رايج می باشد . در اين تحقيق يكي از اهداف مورد نظر انتخاب يك فرمول بندي مناسب براي مسئله الاستوپلاستيك همراه با كرنشها و چرخشهاي بزرگ مي باشد . بدين مقصود در بخش بعدي با در نظر داشتن محدوديت هاي ذكر شده در اين بخش، بدين مسئله پرداخته خواهد گردید .

انتخاب فرمول بندي الاستوپلاستيك مناسب براي شبيه سازي شكل دهي ورقها

همانطوريكه در مقدمه اين تحقيق بيان گرديد . در شبيه سازي شكل دهي ورق ها انتخاب مدل رياضي مناسب براي تغيير شكلهاي الاستوپلاستيك ، تأثیر تعيين كننده اي در نتايج بدست آمده خواهد داشت . باتوجه به فرمول بنديهاي بكار رفته در دو دهه قبل و نيز محدوديت ها و نواقص ذكر شده آنها در بخش قبلي ، در اين بررسي فرمول بندي پيشنهاد شده توسط Xiao , Bruhns, Meyers, (2000) (به اختصار X-B-M2000 ) كه تا كنون در هيج مساله عددي مورد بهره گیری قرار نگرفته می باشد . براي شبيه سازي شكل دهي ورقها انتخاب شده می باشد. در فرمول بندي X-B-M(2000) از معيار كرنش لگاريتمي و نرخ تنش لگاريتمي برمبناي اسپين لگاريتمي بهره گیری شده می باشد. در اين مدل بسياري از نواقص فرمول بنديهاي پيشين مرتفع و از مزيت هاي آن بهره گيري شده می باشد . باتوجه به پيچيدگيهاي اين فرمول بندي و ضرورت فهم دقيق آن براي بكارگيري در مسائل عددي . لازم می باشد جزئيات مربوط به اين فرمول بندي بدقت تشريح گردد. بدين مقصود در ادامه مراحل تكوين فرمول بندي ( X-B-M(2000 با توضیح دقيق جزئيات و نيز نتايج محققين ديگر كه به نوعي در تكوين اين فرمول بندي مؤثر بوده اند تصریح خواهد گردید .

مراحل تكوين فرمول بندي الاستوپلاستيك X-B-M(2000)

كميت تغيير شكل و نيز چگونگي تغييرات اين كميت بازمان دو موضوع اساسي در سينماتيك تغيير شكل هاي بزرگ بوده می باشد . اولين موضوع با مقدار كرنش اولري و يا لاگرانژي سروكار دارد در حاليكه دومين موضوع با نوع تغييرات زماني و يا انواع نرخ هاي همگرد Objective آنها و نيز تانسورهاي چرخش آنها سروكار دارد . معيار كرنش انتخاب شده در فرمولاسيون X-B-M(2000) ، كرنش لگاريتمي اولري مي باشد كه B تانسور كاوشي گرين چپ مي باشد. كرنش لگاريتمي براي اولين بار توسط Hencky پيشنهاد گرديد ، Hill با بهره گیری از معادلات رياضي ، ارتباط اي پيچيده براي نرخ كرنش لاگرانژي لگاريتمي و تانسوراسترچ ارائه داد و چنين اظهار داشت كه بهره گیری از كرنش لگاريتمي يك مزيت ذاتي در نامعادلات بنيادين دارد . به نظر مي رسد Gurtin, Spear (1983) اولين كساني بودند كه ارتباط بين نرخ كنش لگاريتمي اولري و تانسور استرچ را بدست آوردند . آنها نشان دادند كه اگر تانسور استرچ نسبت به زمان ثابت باشد ارتباط (U تانسور استرچ راست و تانسور اسپين برمبناي چرخش می باشد بطوريكه چرخش تانسور استرچ راست منتقل مي كند ) مستقر خواهد بود . تحت اين شرايط آنها با بهره گیری از بسط تبلور LogV(V تانسور استرچ چپ می باشد ) نشان دادند، هنگاميكه گراديان جابجائي و نرخ تغييرات آن كم باشد مي توان فرض نمود كه گراديان تغيير شكل تقريبا معادل تانسور واحد می باشد و لذا نرخ همگرد جامن (Jaumman)تانسور كرنش logV با بهره گیری از اسپين (W بخش پادمتقارن گراديان سرعت می باشد ) دقيقا برابر D (بخش متقارن گراديان سرعت) می باشد. بعبارت ديگر ( علامت نرخ همگرد و J علامت اختصاي براي نرخ Jaumman می باشد ) آنها در فرمول بندي خود از ترم هاي كوچك صرفنظر كرده بودند.

Hoger (1986) در بررسي هاي خود شرايط مشتق پذيري و گراديان يك ميدان با آرگومان تانسوري كه به تعداد مقادير ويژه مجزا بستگي داشت را بدست آورد. وي با فرض اينكه ميدان با آرگومان تانسوري ، همان تابع كرنش لگاريتمي با آرگومان تانسور U باشد ، ارتباط (علامت . نشان دهنده مشتق زماني می باشد ) را برحسب ( مقادير ويژه U هستند بطوريكه i=1,2,3 ) براي حالت دوبعدي ، سه بعدي در شرايطي كه ها با هم يكسان و از هم مجزا باشند را بدست آورند. وي ارتباط مشابهي را نيز براي برحسب بدست آورد . Hoger (1986) نشان داد كه شرط لازم و كافي براي برقراري ( اين می باشد كه ارتباط DV-VD=0 مستقر باشد . وي نشان داد كه اگر استرچ هاي اصلي ثابت باشند اين شرط مستقر خواهد بود .

Peric , Owen , Honnor (1992) با بهره گیری از ارتباط بين نرخ كرنش لاگرانژي وتانسور D ، يك ارتباط كلي براي تانسور ، تنش مزدوج با كرنش لاگرانژي ارائه دادند. آنها نشان دادند در صورتيكه كرنش لاگرانژي (logU) در فرمول بندي الاستوپلاستيك بكار رود ، تانسور تنش مزدوج با كرنش لگاريتمي تابع پيچيده اي از تانسور تنش كرشف چرخيده شده مي باشد و تنها در تغيير شكلهاي متوسط ، تنش كرشهف چرخيده شده تنش مزدوج كرنش log U می باشد . بعدها Lubarda(2001 pp63)-Sansour (2001) نشان دادند.

در صورتيكه جهات اصلي تانسور U طي تغيير شكل ثابت بماند و يا تغيير شكل الاستيك بطور ايزوتروپ باشد ،تنش مزدوج تانسور كرنش لگاريتمي دقيقا برابر تنش كرشهف چرخيده شده خواهد گردید .

Peric Owen , Honner (1992) با بهره گیری از سينماتيك تجزيه ضربي ، يك مسئله حل شده بطور تحليلي را به روش عددي مورد بررسي قرار دادند. آنها نشان دادند هرگاه موقعيت اوليه و يا موقعيت مياني ، مبنا قرار گيرد ، نتايج بدست آمده به تعداد Increment ها بستگي نداشته و برابر جواب تحليلي می باشد . در حاليكه بهره گیری از موقعيت هاي جاري بعنوان موقعيت مبنا

براي Increment هاي كوچك ، پاسخ هاي نوساني حاصل مي گردد. آنها اظهار داشتند كه در مسئله الاستيك – پلاستيك كامل ، در صورتيكه سيلان پلاستيكي زياد باشد ، بهره گیری از موقعيت لاگرانژي بعنوان مبنا ، باعث ارائه نتايج غيرفيزيكي مي گردد.

در ادامه تحقيقات انجام شده در زمينه كرنش لگاريتمي Xlao(1995) ارتباط اي براي ارائه تنش مزدوج تانسور كرنش دلخواه هيل و نيز مشتق زماني آن بدون بهره گیری از بردارهاي مبنا ارائه داد. فرمول بندي ارائه شده براي شرايطي كه استرچ ها باهم مساوي و يا مجزا بودند براي حالت دو بعدي و سه بعدي بصورت توابعي از بودند . در اين فرمول بندي با بهره گیری از نامتغيرهاي تانسورC (كرنش گرين كاوشي راست )، مقادير ويژه و در نتيجه مقادير logU بدست آمده اند ، در حقيقت باتوجه به پيچيده بودن محاسبه U نسبت به محاسبه C ، مقادير ويژه بوسيله نامتغيرهاي C بدست آمده بودند.

دو تن از پژوهشگراني كه تأثیر عمده اي در ايده بكار رفته در فرمول بندي X-B-M(2000) داشته اند Reinhart , Dubey (1996) هستند . آنها با حل معادلات تانسوري XA-AX=S, AX+XA=Q (S, A تانسور متقارن ، Q پادمتقارن و X مجهول پادمتقارن می باشد )

مجهول X را برحسب نامتغيرهاي تانسور A و نيز متغيرهاي A و Q بدست آوردند . آنها نشان دادند كه در صورتيكه مجهول پادمتقارن تانسور اسپين باشد ، مي توان اسپين هاي مختلف را براي سيستم هاي چرخشي مختلف برحسب D, B,W بدست آورد . اين دو پژوهشگر با حل معادله تانسوري XA-AX=S در حاليكه مجهول ، اسپين می باشد ، ايده يافتن يك سيستم چرخشي كه تحت آن مشتق همگرد logVدقيقا برابر D باشد مطرح نمودند. آنها نشان دادند براي برقراري اين ارتباط مي بايست جوابي براي معادله تانسوري ( بيابند . اين معادله تنها در شرايطي قابل حل بود ، كه (( متقارن بوده و مؤلفه هاي قطري آن در جهات اصلي صفر باشد . باتوجه به تقارن h و در نتيجه لذا (( متقارن و شرط اول مستقر می باشد . از آنجا كه مؤلفه هاي )در جهات اصلي برابر صفر می باشد لذا جواب معادله تانسوري براي حالتيكه مقادير ويژه h يعني ها باهم مختلف هستند ، بصورت زير بدست آمد:

هرگاه مقادير ويژه h باهم برابر شوند ، معادله تانسوري موقعي داراي جواب خواهد بود كه تساوي مستقر باشد . تحت اين شرايط جهات ويژه تانسور h ثابت بوده ودر ارتباط بدست آمده براي در شرايطي حدي هنگاميكه ، ترم اول ارتباط برابر صفر گردد و خواهيم داشت (W بخش پادمتقارن گراديان سرعت ).

پس از كشف اسپين بدست آمده توسط Dubey و Reinhart ، سه نفر از محققين به نام هاي Xiao , Bruhns, Meyers كه در ادامه با علامت اختصاري X-B-M نشان داده مي شوند تحقيقات وسيعي را در زمينه كرنش لگاريتمي و اسپين لگاريتمي ادامه دادند. آنها (X.B.M, 1998a, 1998b, 1998C ) ارتباط اي براي محاسبه گراديان يك تابع با آرگومان تانسور مرتبه دوم بدون بهره گیری از بردارهاي مبنا ارائه دادند. با بهره گیری از اين ارتباط ، مشتق زماني تانسور كرنش لاگرانژي و اولري را بدست آوردند . علاوه براين آنها معادله اي براي نرخ همگرد Objective از كرنش اولري استخراج نمودند ، و بواسطه آن يك ارتباط كلي براي خانواده اسپين ها بصورت تابعي از متغيرهاي W, D, B بصورت زير ارائه دادند .

­ آنها نشان دادند كه براي ، اسپين بدست آمده از اين ارتباط بترتيب اسپين ، جامن (W )، اسپين گرين نقدي ( )، اسپين اولري ، اسپين لاگرانژي و اسپين لگاريتمي خواهد بود . بموازات اين بررسيها Xiao(1998C) با ارائه يك نرخ همگرد براي تانسور كرنش لاگرانژي، نشان داد در صورتيكه از كميت كرنش لگاريتمي لاگرانژي H= بعنوان معيار كرنش بهره گیری كنيم ، يك تا نسور اسپين لاگرانژي مي توان پيدا كرد كه نرخ همگرد دقيقا برابر تانسور استرچ در مختصات لاگرانژي باشد بعبارت ديگر ( تانسور نرخ تغيير شكل چرخيده شده می باشد ).

Xiao(1998c) همچنين براساس ايده توان تنشي (stress power ) ارتباط تنش و كرنش همراه را چنين توسعه داد كه يك مقدار تنش لاگرانژي T ، مزدوج conjugate كرانش لاگرانژيE می باشد هرگاه حاصلضرب داخلي T و نرخ همگرد برابر توان تنشي به ازاء واحد حجم باشد . به بيان ديگر خواهيم داشت ( ) tr = ، كه براي كرنش لگاريتمي لاگرانژي ، توان تنشي بصورت ( ) خواهد بود . ( تنش كوشي چرخيده شده و J دترمينال گراديان تغيير شكل F می باشد )

دسته بندی : مواد - متالوژی

دیدگاهتان را بنویسید