(Lubarda , Benson 2001 – Lubarda 2001,PP376 ) . بعبارت ديگر موقعيت مياني دچار هيچ چرخشي نمي گردد (Lubarda 1991a , 1991b ). بنظر مي رسد كه اين فرض براي تغيير شكلهاي پلاستيك بزرگ چندان معتبر نباشد ، در مورد تعريف موقعيت مياني از طريق باربرداري بدون چرخش نيز مي توان گفت كه اين فرض )تنهابراي مواد همسانگرد الاستيك مستقر می باشد . تحت اين شرايط چرخش اعمال شده به موقعيت مياني همان چرخش اعمال شده به موقعيت جاري می باشد Lubarda 1991a , 1991b) ) . اين فرض اگرچه با شرط ObJectivity در تناقض می باشد (Xiao , Bruhns , Meyers , 2000 ) اما بطور وسيعي در مسائل الاستوپلاستيك مورد بهره گیری قرار مي گيرد . علاوه براين باتوجه به اينكه استرچ الاستيكي نسبت به موقعيت مياني بدست مي آيد، لذا معادله بدست آمده براي نرخ استرچ الاستيكي پيچيده مي باشد . در عوض زیرا در طي بارگذاري و باربرداري از موقعيت جاري به موقعيت مياني و بلعكس ، گراديان تغيير شكل پلاستيك نسبت به موقعيت اوليه ثابت می باشد ، لذا بوده و معادلات بنيادين مربوط به آن براحتي بدست مي آيد (Lubarda 1999 – Lubarda 2001 , pp417 ) .

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

براي رفع اين محدوديت و بدست آمدن ارتباط اي ساده براي نرخ استرچ الاستيكي، برخي محققين نظير Clifton (1972) – Nemat-Nasser (1979) –Lubarda(1999)   – Lubarda (2001, pp471) ، تجزيه ضربي معكوس را پيشنهاد كرده اند . در اين تجزيه نسبت به موقعيت اوليه و نسبت موقعيت مياني بدست مي آيد. مزيت اصلي اين تجزيه نسبت به تجزيه مستقيم ، يكتابودن موقعيت مياني می باشد زيرا با اعمال چرخش هاي صلب به موقعيت مياني ، حالت تنش دوران مي يابد. علاوه براين ( Clifton (1972 نشان داده می باشد كه براي آناليز يك بعدي حركت موجي در جامدات الاستيك ويسكوپلاستيك ، بهره گیری از تجزيه معكوس داراي مزيت هائي می باشد . اما در حالت كلي بهره گیری از تجزيه معكوس نسبت به تجزيه Lee بدليل وجود پيچيدگيهاي آن و نيز محدوديت هاي آن از جذابيت كمتري برخوردار بوده می باشد. زيرا از يك طرف بخش پلاستيك گراديان تغيير شكل ثابت نبوده و ارتباط آن پيچيده مي باشد و ازطرف ديگر هر رفتار الاستيكي از قبيل اعمال متغير damage و يا ناهمسانگردي الاستيك را نمي توان به موقعيت اوليه نسبت داد (1999-Lubarda 2001 , pp417). با وجود بحث هاي زياد درخصوص مسئله موقعيت مياني .

برخي از محققين نظير (2000) Arif براين باورند كه تجزيه سينماتيكي بخش هاي الاستيك و پلاستيك تاثيري برحل مسئله ندارد و انتخاب موقعيت مياني تنها براي راحتي آناليز رفتار ماده مطرح می باشد. يكي از مسائل خيلي مهم در تغيير شكلهاي خيلي بزرگ ، مستقل از مختصات بودن (Frame Invariance ) و بعبارتي Objective بودن معادلات بنيادين مي باشد . روابط انتقال براي Objective بودن بخشهاي الاستيك و پلاستيك متغيرهاي سينماتيكي توسط (Lubarda (1991a, 1991b مورد بحث قرار گرفته می باشد . وي نشان داده می باشد براي ObJective بودن برخي متغيرهاي سينماتيكي تقطير (بخش الاستيك استرچ راست) (بخش الاستيك كرنش گرين كاوشي راست ) ، (بخش الاستيك كرنش گرين ) (بخش پلاستيك استرچ چپ ) ، (چرخش ناشي از تجزيه قطبي گراديان تغيير شكل پلاستيك ) ، (بخش پلاستيك كرنش گرين كاوشي چپ ) و (بخش پلاستيك كرنش اولري ) تابع چرخشهاي اعمال شده به موقعيت مياني مي باشند. از طرف ديگر روابط انتقال براي متغيرهاي (بخش الاستيك استرچ چپ ) ، (بخش الاستيك كرنش گرين كاوشي چپ ) و (بخش الاستيك كرنش اولري ) تابع چرخشهاي اعمال شده به موقعيت جاري می باشد . همچنين براي متغيرهاي (بخش پلاستيك استرچ راست ) ، (بخش پلاستيك كرنش گرين كاوشي راست ) و (بخش پلاستيك كرنش گرين ) روابط انتقال، تابع موقعيت مبنا بوده و مستقل از چرخشهاي اعمال شده به موقعيت جاري و مياني مي باشند . (Labarda (1991a,1991b) همچنين در تحقيقات خود در خصوص ObJectivity برخي ديگر از متغيرهاي سينماتيكي نظير (چرخش ناشي از تجزيه قطبي گراديان تغيير شكل الاستيك ) اظهار داشته می باشد كه اين كميت هم تابع چرخشهاي اعمال شده به موقعيت مياني و هم تابع چرخشهاي اعمال شده به موقعيت جاري مي باشد. برهمين اساس وي در تحقيقات بعدي خود (Lubarda , 1994a ) يك مشتق ObJective اولري براساس دو چرخش و در نتيجه دو اسپين نسبت به موقعيت جاري و موقعيت مياني تعريف كرد . با بهره گیری از اين مشتق ObJective ، ارتباط انتقال و بعبارتي ObJectivity كميتهايي نظير بخش الاستيك گراديان تغيير شكل و نيز مشتق زماني آن و همچنين ( ) همانند آن چیز که كه در مورد گفته گردید، تابع دو چرخش اعمال شده به موقعيت مياني و نيز موقعيت جاري مي باشد (Lubarda , 1991a , 1991b ) .

يك نكته قابل ذكر در فرمول بندهاي الاستوپلاستيك براساس تجزيه ضربي گراديان تغيير شكل اين می باشد كه اين تجزيه معمولاً براساس تئوري هيپرالاستوپلاستيسيته مي باشد . بعبارت ديگر يك تابع انرژي كرنشي برواحد حجم اوليه مانند هست ( ) تابع انرژي كرنشي برواحد حجم اوليه ، E كرنش لاگرانژي كه با مشتق گيري جزئي از آن نسبت به جزء كرنش لاگرانژي ، تا نسور تنش بدست مي آيد . تحت اين شرايط كار انجام شده در يك سيكل بسته از كرنش الاستيكي برابر صفر خواهد بود .

Lubarda , 2001 ,pp 101) ) .

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

يك فرض سينماتيكي ديگر كه در بسياري از فرمول بنديهاي بكار رفته در نرم افزارهاي مهندسي نظير ABAQUS بكار رفته می باشد فرض تجزيه نرخ تغيير شكل D به بخشهاي الاستيك و پلاستيك مي باشد بطوريكه ، اين تجزيه كه براساس تجزيه ضربي Lee بدست مي آيد توسط Nasser (1979) Nemat پيشنهاد و توسط برخي ديگر از محققين نظير Lubarda (1994a)-Nemat . Nasser (1979 , 1982 ) – Lubarda , Shih(1994)-Lubarda , Benson (2001) مورد بررسي قرار گرفته می باشد .

يكي از محدوديتهاي اين تجزيه، معتبر بودن آن فقط در شرايطي می باشد كه كرنش الاستيك در مقايسه با كرنش پلاستيك بسيار ناچيز باشد (Khan , Huang , 1995 , pp249 ,Fish,shek,1999). در همين ارتباط (Lubarda(2001)pp383-Lubarda, Shih(1994)-Lubarda (1994a) نشان داده اند كه در تجزيهD= اولا بخش هاي متقارن و پادمتقارن براي تعيين يكتا نبوده ثانيا ارتباط ( بدليل تغييرات ناشي از چرخشهاي موقعيت مياني مستقر نيست . بنابراين بخشي از كه ناشي از تغييرات موقعيت مياني مي باشد ، هيچ سهمي در كار الاستيكي نداشته اما براي يكتا کردن بهره گیری از اين بخش ضروري بوده ومقدار آن مي بايست از معادله بنيادين بدست آيد . (Lubarda , Benson (2001 براساس تئوري ضربي ، روابطي براي تجزيه متغيرهاي سينماتيكي نظير E (كرنش گرين ) ، C ( كرنش گرين كاوشي می باشد ) B ( كرنش گرين كاوشي چپ ) ،   ( كرنش اولر ) و همچنين متغيرهاي سينتيكي نظير تنش پيولاي اول و دوم و نيز تنش كرشف ارائه داده اند . آنها نشان داده اند كه مجموع بخشهاي الاستيك و پلاستيك براي اين متغيرها برابر مقدار كل نخواهد گردید . بعنوان مثال تجزيه جمعي كرنش گرين به بخشهاي الاستيك و پلاستيك مطابق ارتباط مستقر نيست ، زيرا هريك از اجزاء اين ارتباط نسبت به مرجع هاي متفاوتي بدست آمده اند.

Green, Naghdi (1965) يك تجزيه جمعي از كرنش گرين به بخشهاي الاستيك و پلاستيك را پيشنهاد كرده اند . در اين تجزيه كه اجزاء آن نسبت به مختصات لاگرانژي مي باشد ، مفهوم فيزيكي كرنش الاستيك فداي اعتبار بخشيدن به تجزيه شده می باشد . بعبارت ديگر تانسور فقط براي بيان اختلاف بين كرنش نهائي E و كرنش پلاستيك كه توسط معادلات بنيادين بدست مي آيد بكار مي رود و علامت الاستيكي روي آن صرفابخاطر شباهت معادله با تقطير آن در تغيير شكلهاي كوچك مي باشد ( Khan & Huang , 1995, PP250 ).اين به آن معناست كه Ee و Ep بطور سينماتيكي توسط جابجائيها تعريف نمي شوند،‌در عوض كرنش پلاستيك Ep آغاز بوسيله معادله بنيادين مشخص شده و سپس تانسور Ep براساس آن طوري تعريف مي گردد كه ارتباط مستقر باشد.

از بين تمامي تجزيه هاي سينماتيكي در فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك در طي دو دهه گذشته، تجزيه جمعي و تجزيه ضربي بطور گسترده اي براي حل عددي مسائل مورد بهره گیری قرار گرفته اند . همانطوريكه قبلا ذكر گرديد، فرمول بندي الاستوپلاستيك براساس تجزيه ضربي معمولاً برپايه تئوري هيپرالاستوپلاستييسيته بنا شده می باشد . در حاليكه فرمول بندي الاستوپلاستيك براساس تجزيه معمولاً برپايه تئوري هيپولاستوپلاستيسيته مي باشد . نكته قابل توجه در فرمول بندي الاستوپلاستيك براساس تئوري هيپوالاستوپلاستيسته اين می باشد كه در هر سيكل بسته از كرنش ، كار انجام شده براساس معادلات بنيادين بطور واقعي صفر نيست . اين نتيجه از اين حقيقت ناشي مي گردد كه معادله rate type هيپوالاستيك قابل انتگرال گيري يعني نمي باشد .

  • (Lubarda ,2001 , pp143-Neal , 1981 –

(Bruhns , Xiao, Meyers, 1999-Xiao , Brahns , Meyers , 1997a, 2000)

زيرا ارتباط انرژي بدست آمده از اين معادله تابع مسير می باشد واين معادله، فقط در حالت يك بعدي مستقل از مسير خواهد بود. (Belytschko, Liu, Moran , 2000, pp224 ). يك نكته ديگر در فرمول بندي الاستوپلاستيك برپايه تجزيه جمعي و هيپوالاستوپلاستيسيته اين می باشد كه براي بدست آوردن مقدار تنش لازم می باشد از نرخ تنش همگرد(Corotational Stress rate) انتگرال زماني گرفته گردد و تنش ObJective بطور جزء به جزء Update گردد تا چرخش هاي صلب موجب بروز خطا در نتايج نشود . در حاليكه در فرمول بندي الاستوپلاستيك براساس تئوري هيپرالاستوپلاستيك براي محاسبه تنش ها هيچ نيازي به انتگرال گيري زماني نبوده و تنش ها مستقيما با مشتق گيري از تابع انرژي كرنشي بدست مي آيد (Belytschko , Liu , Moran , 2000, pp.264 ).

در فرمول بندي الاستوپلاستيك براساس تجزيه جمعي ،براي برقراري شرط ObJective كميت تانسور تنش در مسائل با چرخشهاي بزرگ ناگزير به بهره گیری از نرخ هاي ObJective اولري مي باشيم و همانطوريكه برخي از محققين نظير peric, Dwen , Honner (1992) – Xiao, Bruhns, Meyers (1997a,2000) – Liu , Hong .(2001) -Bruhns, Xiao , Meyers(1999), (2001) گزارش كرده اند كه بهره گیری از نرخ هاي همگرد ، تحت شرايط خاصي به نتايج غيرفيزيكي نظير پاسخ هاي نوساني در آزمايش برش ساده و يا ارائه تنش هاي باقيمانده در يك سيكل بسته كرنش در محدوده الاستيك منتهي مي گردد .

دسته بندي محدوديت ها و نواقص فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك همراه با چرخشها و كرنشهاي بزرگ در مباحث بخشي قبلي برخي محدوديت ها ونواقص فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك مطرح گرديد ، اما با در نظر داشتن اينكه هدف از اين تحقيق شناخت نواقص فرمول بنديهاي موجود و ارائه راه حل براي فائق آمدن برآنها مي باشد و تا كنون نيز هيچ مرجعي اين محدوديت ها و نواقص را بطور كامل و دسته بندي شده ارائه نداده می باشد ، در اين بخش باتوجه به منابع بررسي شده عمده ترين محدوديت ها در فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك موجود ، بصورت زير دسته بندي شده اند :

1 – ناسازگار بودن فرض با شرط ObJectivity و مستقر نبودن اين فرض در مواد ناهمسانگرد الاستيك Lubarda , 1991a , 1991b-Xiao, Bruhns, Meyers, 2000) (

2- مستقر نبودن فرض تجزيه جمعي نرخ تغيير شكل در شرايطي كه كرنش الاستيك درمقايسه با كرنش پلاستيك قابل صرفنظر كردن نباشدKhan , Huang, 1995, pp.249-Fish,Shek, 1999) (.

3- ناسازگار بودن معادلات بنيادين هيپوالاستيسيته در فرمولاسيون تجزيه جمعي با تئوري هيپوالاستيك و ارائه پاسخهاي غيرفيزيكي ، از قبيل : ارائه تنش هاي باقيمانده و اتلاف انرژي در سيكل بسته اي از كرنش در محدوده الاستيك و نيز ارائه پاسخ هاي نوساني و غير صحيح در برخي شرايط نظير تست برش ساده . (Xiao , Bruhns, Meyers , 1997a, 2000) Iao , Meyers, 1999, 2001-Peric, Owen, Honner Liu , Hong , 2001

4-ضرورت انتگرال گيري زماني از نرخ هاي ObJective اولري از مقادير تنش در فرمول بنديهاي هيپوالاستو پلاستيسيته براساس تجزيه جمعي (Belytschko, Liu , Moran , 2000, PP264 )

5- ناتواني برخي تجزيه هاي سينماتيكي در ارائه ناهمسانگردي الاستيك و يا اعمال متغير damage نظير تجزيه معكوس (Lubarda , 2001, PP417-Lubarda , 1999). در تجزيه جمعي نيز در شرايطي كه مقدار تنش بسمت صفر ميل مي كند بدليل ايزوتروپ بودن تانسور الاستيسيته در معادله بنيادين هيپوالاستيسيته، رفتار ناهمسانگردي الاستيك نمي تواند تشريح گردد (Truesdell, Noll,1992, pp407-Lubarda,2001, PP142)

6- مستقر نبودن فرض حذف اسپين پلاستيكي در تجزيه ضربي در تغيير شكلهاي بزرگ

7- فرض وجود موقعيت مياني در تجزيه ضربي هنگامي مستقر می باشد كه گراديان تغيير شكل الاستيك و پلاستيك بعنوان توابع نقطه اي در نظر گرفته شوند.

(Khan , Huang, 1995, pp247 ). بنابراين در شرايطي كه تغيير شكلها بشدت ناهمسانگرد باشد . نتايج بدست آمده از اين فرض در مسائل عددي ، در حالتيكه اندازه مش ها بزرگ باشد مورد ترديد خواهد بود .

علاوه بر محدوديت هاي ذكر شده براي مدلهاي الاستوپلاستيك ، برخي فرضيات مورد ترديد كه در فرمول بنديهاي الاستوپلاستيك بكار مي طریقه بشرح زير هستند :

8- بطور كلي تغيير شكلهاي الاستيك براي فلزات FCC و BCC و S.C همسانگرد در نظر گرفته مي گردد. اين فرض براي مواد پلي كريستال بدليل جهت گيري اتفاقي دانه ها مي تواند يك فرض منطقي تلقي گردد ، اما براي مواد بشدت كار سرد شده ، از نقطه نظر ريز ساختاري اغلب كريستالها در امتداد خاصي جهت دار مي شوند. تحت اين شرايط نه تنها ضريب الاستيسيته در جهت اقطار شبكه كريستالي با ديگر جهات كريستالي متفاوت می باشد ، بلكه بدليل وجود جهات مرجع در تغيير شكل پلاستيك ، تابع تسليم نيز ناهمسانگرد خواهد بود . اگر چه ناهمسانگردي تابع تسليم در برخي مسائل الاستوپلاستيك در اين مواد مورد توجه قرار مي گيرد اما تاكنون به ناهمسانگردي الاستيك اين مواد توجه نشده می باشد .

برای دیدن قسمت های دیگر این پژوهش لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد بهره گیری کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.


دیدگاهتان را بنویسید