-3- بهينه سازي

از هزينه‌ي كلي مجموع در معادله‌ي 3 ميتوانيم كميت سفارش بهينه و تعداد بهينه‌ي تحويلها را تعين كنيم. با مشتق گيري اوليه از معادله‌ي3 با در نظر داشتن Q,N مي توانيم آنها را مساوي صفر قرار دهيم و با حل كردن بصورت هم زمان براي N و Q فرمول زير را داريم:

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

(4)                                       

زیرا تعداد تحويلها يك عدد صحيح بزرگتر يا مساوي با يك می باشد و كميت سفارش نيز مثبت می باشد، نتايج بهينه سازي در فرمول 4 نشان مي دهد كه ظرفيت تهيه كننده (P) بايد بزرگتر از D باشد. بنابراين تقاضاي ساليانه‌ي خريدار مي تواند مرز پاييني ظرفيت تهيه كننده تلقي گردد. بياييد فرض كنيم كه HB>HS مستقر مي باشد زیرا هزينه به موازات حركت محصول به سمت پايين اضافه مي گردد و اين منجر به هزينه هاي بالاتر مي گردد.

اگر N* در معادله‌ي4 يك عدد صحيح نباشد ما N را انتخاب مي كنيم كه را در معادله‌ي 3 به ما بر مي گرداند كه در آن N,N+ نشان دهنده‌ي نزديكترين عدد صحيح بزرگتر و كوچكتر از مقدار بهينه‌ي N* می باشد. با جايگزينيQ*,N* در معادله‌ي 3، حداقل كلي هزينه‌ي ساليانه به شكل زير بدست مي آيد:

(5)          

2-3- حداقل كميت سفارش

حال ما به دنبال كميت سفارش مورد نياز هستيم كه خط مشي SSMD را برتر از خط‌مشي تك تحويلي مي نمايد. هر صرفه جويي از خط مشي تك تحويلي را مي‌توان توسط كسر كردن معادله‌ي3 از معادله‌ي 3 كه در آن N جاي خود را به يك داده می باشد به صورت زير بدست آورد:

(6)                    

توجه كنيد كه وقتي N=1 باشد، صرفه جويي ها كم مي گردد. مي توان نشان داد كه فرمول 6 مقعر می باشد و در نرخ كاهشي نسبت به كل دامنه‌ي كميت سفارش، افزايش مي‌يابد. اين دلالت بر آن دارد كه هرچه كميت سفارش بزرگتر باشد، سود بيشتري توسط هر دو طرف از طريق قراردادها طولاني مدت قابل حصول می باشد. حداقل كميت سفارش يعني Rmin خط مشي SSMD را نسبت به خط مشي تك تحويلي برتر مي‌نمايد توسط حل کردن  براي Q به صورت زير بدست مي آيد:

(7)                                                 

همچنانكه در معادله‌ي 7 نشان داده شده می باشد Qmin يك مورد غير خطي اما يكنواخت می باشد كه در N افزايش مي يابد.

براي يك كميت سفارش مشخص يعني ، با رسيدن N به مقدار بهينه‌ي تحويلها (Nopt)، صرفه جوييها افزايش مي يابد و وقتي N به حداكثر تعداد تحويلها (Nmax) كه در آن هر صرفه جويي از خط مشي SSMD كاملاً محو مي گردد و به صفر مي رسد مجدداً كاهش مي يابد. از معادله‌ي 6، Nmax مي توان بصورت بدست آورد، در جايي كه  مستقر می باشد.

با بهره گیری از داده هاي بهره گیری شده در بخش 4، شكل 2 (ص 6 مقاله) به ترسيم تابع صرفه جوييها براي HB>HS مي پردازد. همچنانكه نشان داده شده می باشد، وقتي HB>HS مستقر باشد خط مشي SSMD تحويل هاي مكرر‌تر را متعهد مي گردد و بنابراين سود بيشتري نسبت به حالت تك تحويلي به ما ارائه مي دهد. مشهود می باشد كه اين امر درست و قابل اجرا مي باشد زیرا وقتي خريدار داراي هزينه‌ي نگهداري بيشتر نسبت به تهيه كننده باشد، ممكن می باشد از تهيه كننده بخواهد كه كميت سفارش را در سري كالاهاي كوچكتر بارها و بارها بيشتر ارائه نمايد. در نتيجه هر دو طرف مي توانند موجوديهاي در دست خود را به حداقل برسانند و صرفه جويي هايشان به عنوان يك كليت به حداكثر برساند. بحث زير را به صورت زير مي توان جمع بندي نمود:

واقعيت (1): (a) براي مشخص، خط مشي SSMD هميشه منجر به هزينه‌ي مجموع كمتر براي هر اندازه سري كالا نسبت به خط مشي تك تحويلي براي تعداد تحويلهاي N<Nmax مي گردد. (b) خط مشي SSMD، سودمند تر از خط مشي تحويلي می باشد البته در زماني كه HB>HS مستقر باشد.

3-3- اندازة تحويل

اندازه‌ي بهنيه تحويل q* كه در طي تحويلهاي متعدد نيز عوض نمي گردد توسط تقسيم كردن R* بر N* از معادله‌ي 4 به توضیح زير بدست مي آيد:

(8)                                                          

براي بررسي خواص q* ما آغاز به بررسي ارتباطات ميان متغيرهاي q,N,Q مي‌پردازيم. وقتي q در معادله‌ي 8 تعريف شده باشد، كميت سفارش يعني Q بايد در دامنه تغيير كند تا تعداد تحويلها در آن دامنه بصورت يك عدد صحيح در بيايد. از اين رو تعداد تغييرهاي N=Q/q يك عدد صحيح می باشد و همچنين دامنه‌ي كميت سفارش كه عدد صحيح N را مورد نظر دارد بصورت زير مطرح مي گردد:

:   براي   داريم : تئوري (1)

اثبات تئوري (1) در ضميمه‌ي A مطرح شده می باشد. به آساني مي توان در تئوري نظاره نمود كه در كميت سفارش براي تعداد تحويلهاي N+1 بزرگتر از حد بالايي براي تعداد تحويلهاي N توسط يك واحد می باشد يعني  و تا زماني كه كميت سفارش به قدر كافي براي N+2 بزرگ باشد بدون تغيير باقي مي ماند. بصورت مشابه، حداقل كميت سفارش براي تعداد تحويلهاي برابر با N-1 برابر با می باشد و تا زماني كه كميت سفارش به قدر كافي براي N-2 كوچك باشد، ثابت باقي مي‌ماند. زیرا كميت سفارش در دامنه اي مثل تئوري (1) تغيير مي كند، اندازه‌ي تحويل نيز تغيير مي كند. با تقسيم هر عبارت تئوري بر تعداد تحويلها داريم:

(9)                                                              

كه اين فرمول براي مستقر می باشد. شايان ذكر می باشد از معادله‌ي 9 بگوييم كه هرچه مقدار N افزايش يابد هم مرز بالايي و هم مرز پاييني براي R/N به q* نزديك مي گردد. به خاطر داشته باشيد كه Q در دامنه‌ي تعريف شده در تئوري (1) به موازات افزايش N بالا مي رود. بنابراين اندازه‌ي تحويل R/N تغيير مي كند اما با در نظر داشتن تئوري فشرده سازي به مقدار بهينه‌ي منحصر به فرد q* به موازات افزايش N نزديك مي گردد. حال بصورت اختصار بحث قبلي راجع به q* را در اصل تابعي زير بدون اثبات ذكر مي‌كنيم:

اصل تابعي (1): اندازه‌ي تحويل يا q به اندازه‌ي تحويل بهينه‌ي منحصر به فرد q* در معادله‌ي 8 همگرا مي گردد و اين به موازات آن می باشد كه كميت سفارش R و تعداد تحويلها N افزايش يابد. براي اينكه رفتار اندازه‌ي تحويل R/N را نظاره كنيم. ما نتايج تحويل عددي در شكل 3 را بر مبناي داده هاي بهره گیری شده در بخش 4 نمايش داديم.

نمودار دندانه اي در شكل 3 (ص7 مقاله) نشان دهنده‌ي دامنه هاي گوناگون با اندازه‌ي تحويل مختلف می باشد كه براي تعداد متفاوت تحويلها مناسب می باشد. اگر با دو تحويل (N=2) كار را آغاز كنيم هر بخش خط عمودي نشان دهنده ي انتقال از فركانس تحويل به فركانس تحويل بعدي مي باشد، انگار كه N به N+1 بعدي انتقال يابد. اگر مقادير پارامتري فرضي مشخص باشند آنگاه ما به دنبال مقادير بهينه براي R,N توسط تغيير هم زمان مقادير آنها دو كميت هاي كوچك هستيم. نتايج ما نشان مي‌دهند كه تعداد بهينه‌ي تحويلها از 2 تا 14 تغيير مي كند و اين به موازات آن می باشد كه كميت سفارش تا سطح تقاضاي ساليانه افزايش يابد. براي مثال اگر دو تحويل براي برتر قلمداد كردن خط مشي SSMD نسبت به خط مشي تك تحويلي ارائه شوند، اندازه‌ي تحويل از 245 تا 424 واحد پيش از ارجاع 3 تحويل، تغيير مي كند. با رجوع به بخش خط مورب سمت چپ نمودار اين قضيه را تاييد مي كنيم. وقتي كميت سفارش به قدر كافي بزرگ گردد تا فقط به سه تحويل نياز داشته باشيم (N=3) آنگاه اندازه‌ي تحويل به حداقل مقدار خود يعني 283 واحد مي رسد و سپس تا بالاترين مقدار خود يعني 400 واحد افزايش مي يابد و اين پيش از آن می باشد كه سطح بالايي كميت سفارشي Q به 4 طرح برسد و اين امر به همين شكل ادامه دارد.

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

همچنان كه در شكل 3 نشان داده شده می باشد، N كميت سفارش R افزايش يابد، مرز پاييني و بالايي دامنه‌ي اندازه‌ي تحويل q به اندازه‌ي تحويل بهينه‌اي يعني q* همگرا مي گردد. نتايج تحليل عددي ما همچنين نشان مي دهد كه الگوي همگراي مشابهي بر روي سطوح گوناگون ظرفيت توليد و تقاضاي ساليانه تا وقتي كه اولي از دومي تجاوز نمايد مستقر مي باشد.

همگرايي در اندازه‌ي تحويل نسبت به سطح بهينه را مي توان به عنوان يك عامل راهنمايي كننده در جريان استانداردسازي اندازه‌ي وسايل نقليه‌ي حمل و نقل بكار گرفت. زیرا ظرفيت اين وسايل نقليه معمولاً يك عدد صحيح می باشد كه مضربي از اندازه‌ي تحويل بهينه مي باشد، اندازه‌ي وسايل نقليه را مي توان به آساني استاندارد نمود. در نتيجه جريانات مواد را مي توان يكنواخت كرد و بصورت بهتر هم زمان‌سازي نمود تا سرويس دهي به مشتري بدون افزايش موجودي و هزينه ها، بهتر و اصلاح گردد. درتوليد JIT مي توان اين را براي تعين اندازه‌ي Kanban‌ بكار گرفت.

4- مثال عددي

خريداري را مد نظر قرار دهيد كه در حال حاضر از خط مشي EOQ با فرضيه‌ي تحويل تكي بهره گیری مي كند و به دنبال پايين آوردن كوتاه مدت قيمتها مي باشد. خريدار مي خواهد تا عملكرد سفارش دهي فعلي را تغيير دهد تا ارتباط‌ي طولاني مدت با تهيه كننده براي اجراي موفق JIT را بدست آورد. خريدار در حال حاضر داراي تقاضاي ساليانه 4800 واحد و هزينه‌ي سفارش 25 دلار به ازاي هر واحد سفارش می باشد. براي بارگيري سفارش، خريدار اقدام به پرداخت يك دلار به ازاي هر واحد مي نمايد. ما فرض مي كنيم كه تهيه كننده، 25% كل ظرفيت توليد ساليانه‌اش را كه 19200 واحد می باشد براي برآورد كردن نيازهاي سفارش خريدار صرف مي كند. تهيه كننده در حال حاضر 6 ساعت با 5 كارگر براي راه اندازي سيستم توليدي صرف مي كند. اگر دستمزد ساعتي به ازاي هر كارگر 20 دلار باشد و هزينه‌ي راه اندازي يكبار برابر با 600 مي باشد.

فرض مي كنيم HB و HS فعلي برابر با 7و6 دلار به ازاي هر واحد در هر سال مي‌باشند. اندازه‌ي بهينه‌ي سفارش و تعداد بهينه‌ي تحويلها را با بهره گیری از طریقه توضيح داده شده در بخش 1-3 به ميزان 1155 واحد و N=3 تعيين نموديم. بنابراين اندازه‌ي تحويل برابر با 385 واحد در هر بار تحويل می باشد. هزينه هاي يكپارچه‌ي كلي مجموع از معادله‌ي 3 با در نظر داشتن N=3 برابر با 53/11389 دلار در هر سال مي باشد. با وجود اين اگر خط مشي تحويل تكي يعني N=1 بهره گیری شده باشد، ما در معادله‌ي 3، كميت سفارش بهينه را برابر با 873 واحد بدست مي آوريم و هزينه‌ي يكپارچه‌ي كلي مجموع برابر 59/12221 دلار خواهد بود. اين نشان مي دهد كه SSMD نشان دهنده‌ي خط مشي سفارشي مقرون به صرفه اي می باشد كه هم به خريدار و هم به فروشنده سود مي رساند و كلاً 06/832 دلار سود به آنها بر مي گرداند. توجه كنيد كه كميت سفارش بايد بيشتر از 600 واحد باشد كه اين امر در فرمول7تعريف شده می باشد. همچنين خط مشي تحويل تكي قابل توجيح خواهد بود. نتايج تحليل در جدول 1 ارائه شده اند. (ص 9 مقاله)

5- اختصار و جمع بندي ها

در اين مطالعه ما به بررسي تاثيرات استراتژي JIT براي دسته بندي سري كالاها براي هزينه هاي كلي مربوط به خريدار- تهيه كننده نموديم و اين كار را با بررسي كميت سفارش بهينه، تعداد تحويلها و اندازه‌ي بارگيري در يك افق برنامه ريزي معين انجام داديم. نتايج ما نشان داد كه استراتژي يكپارچه‌ي خريدار- تهيه كننده براي تسهيل تحويلهاي متعدد در اندازه هاي كوچك مي تواند هزينه را نسبت به خط مشي تحويل تكي معمولي كاهش دهد. صرفه جويي ها در هزينه‌ي كلي مي تواند توسط هر دو طرف تسهيم گردد و اين كار بر طبق اهميت سهم آنها در عملكرد اصلاح شده‌ي سيستم تعيين مي گردد.

مطالعه‌ي ما نشان داد كه اندازه‌ي تحويل به سطح بهينه نزديك مي گردد و اين كار به موازات افزايش اندازه‌ي كميت سفارش حاصل مي گردد. چنين همگرايي در اندازه‌ي تحويل مي تواند دانش و اطلاعاتي راجع به جريان استانداردسازي وسايل نقليه‌ي حمل و نقل به ما ارائه كند. اندازه‌ي بهينه‌ي تحويل يا حالت چند گانه‌ي آن بايد كليدي در تعيين اندازه‌ي درست ظرفيت وسايل نقليه‌ي حمل و نقل استاندارد تلقي گردد. وقتي استاندارد سازي انجام گردید، جريانات مواد بين خريدار و تهيه كننده مي تواند يكنواخت و هم زمان باشد تا بازده سيستم بدون افزايش موجودي در هر كدام از دو طرف اصلاح گردد.

شناخت همگرايي اندازه‌ي تحويل بهينه به صورت معقول براي واحدهاي توليدي درون شركتي سودمند می باشد. در سطح توليد كلان در يك شركت، چنين خاصيتي مي‌تواند قابل كاربرد براي تعين اندازه‌ي Kanban باشد. درعمل اكثر كارخانه هاي JIT فقط تعداد Kanban ها را بدون بررسي خاص اندازه‌ي درست كانتينرها مورد بهينه‌سازي قرار مي دهند. با وجود اين بهينه سازي هم زمان تعداد و اندازه‌ي كانتينرها، يك روش‌ موثرتر حفظ يكنواخت جريان مواد در سيستم می باشد. اين امر نهايتاً به تصويب موجودي هاي كم براي اصلاح عملكرد كمك مي كند.

اگرچه كار ما محدود به فرضياتي می باشد كه در تحليلهاي ما ارائه شدند، مي تواند بينشهاي ارزشمندي براي مطالعات آينده در اوضاع پيچيده تر و واقع گرايانه تر به ما ارائه كند. مدل پيشنهادي مي تواند به مواردي كه تعداد متعدد محصولات، خريدار يا تهيه كننده در آنها هست، داده گردد.

پيام:

مؤلفان از قضاوت افراد درمورد نظريه ها و پيشنهادهايشان بدون معرفي و ابراز مشخصه خود سپاسگزارند. و Seung-laekim اعتراف مي كند كه تحقيقات تا اندازه اي به وسيله دانشكده تجارت و دانشگاه Drexal حمايت شده اند.

ضميمه A : دليل درستي تئوري 1

به مقصود پيدا كردن دامنه مقدار سفارش Q ، كه فركانس تحويل N=i را تأييد مي‌كند،‌ ما را براي مقادير بالاي Q و را براي مقادير پايين Q حل مي كنيم.

موفقيت پيشه پيش تبديل مقادير N از N=2 و نتايج كلي براي N مي تواند دامنه زير از Q را نتيجه دهد.


دیدگاهتان را بنویسید